第77章 调和数级

如果让林恩自己评价，这种模糊的感悟，当然比不上无穷小可定义更有意义，但偏偏林恩大声说出无穷小可定义的时候，没有得到顿悟效果。

“难道是因为‘无穷小可定义’是柯西等人的观点，我只是踩着先贤的肩膀，拾人牙慧。

而哲学与科学世界观的思考，虽然意义小得多，但却是我自己的观点，只有自己的观点，能引起这种顿悟？”

林恩越想越觉得有可能，顿悟字面意思就是自己突然领悟的道理。

早就学过知识，哪怕再高深，也不能被列为顿悟的范畴。

只有自己对知识的领悟和融会贯通，才可能起到顿悟的效果。

“就差0.4伦琴了，我要迈过这个坎儿，可是我现在没有养神药剂，之前15伦琴的时候，我靠冥想提升精神力的速度已经很慢了，现在19.6伦琴，提升不是更慢，说不定这一小步，我就得耗半个月，要是能弄到养神药剂就好了……”

林恩正想着，听到有人敲门。

船舱低矮的木门甚至还不如林恩的个头高，林恩开门之后，还要稍稍低下头，才看到外面站着的人。

正是迪丽。

她穿着干净的蓝白衣裙，扎着马尾，对着林恩伸出嫩白的手，声音清脆的说道：“你好，重新认识一下，我叫迪丽，风帆公学的二年级学生。”

林恩看了看迪丽伸出的纤细手掌，有些犹豫的伸出了自己的手。

“抱歉，我不知道你们家乡有没有这种握手礼。”迪丽说着，握住了林恩的手，并轻轻抚摸了林恩的手心。

呃……

这里的握手跟林恩想的有点不一样。

“我可以进去吗？”

“当然。”

迪丽走近林恩的屋子，这小屋里只有一张床和一张椅子，迪丽撩起自己的后裙摆，在椅子上坐下：“我想问你，伱之前和勒让先生说的，所有以100为倍数的整数取倒数，1/100+1/200+1/300+1/400+1/500……这无限个倒数的和，是一个有限数字吗？”

林恩怔了一下，他没想到迪丽找自己是为了这个问题。

迪丽没有理会林恩的惊讶，她自顾自地说着：“如果是有限数字，那这个数字是多少呢？

如果结果不是有限数字，那计算结果就是无穷大。

既然以100为倍数的倒数，计算结果为无穷大。

那以为倍数的倒数，无限求和呢？1/+1/+1/+……会不会是有限数字呢？

也不行的话，一亿呢？一万亿呢？一亿亿呢？

到底从哪个数字的倍数开始，经过无限倒数求和之后，会得到一个有限数字？

我刚才思考了一下，并没有什么头绪，所以过来问你了。”

听到迪丽这番话，林恩惊讶了，这个小姑娘，思考问题很深远，其实这道题目并不难，但在这个世界，还没有微积分与极限思想，要求一个十四五岁的孩子，想到这道题的证明方法，那就太难了。

当然，林恩自己也是个孩子。

他不想引起不必要的关注，便推脱道：“我只是随便说的，我也不知道。”

迪丽蹙起秀眉，林恩也不知道吗……

她还以为林恩从某本书上看到了这道题目，没想到只是他随便想出来的。

可是这个“随便想出的题目”，也太难了，困扰了自己好几个小时。

“好吧，那我只好等回到风帆公学的时候，在学校里悬赏了……”

“悬赏？”林恩愣了一下，风帆公学还有这种传统？不过想想倒也正常，地球科学史上，也经常将某一个未解决的问题挂出来悬赏。

“可你为什么要悬赏？你直接问你老师海瑟薇大人不就行了？”

这道题目，对海瑟薇来说很难，但对真正学者而言，应该就很简单了。

迪丽苦涩一笑，摇了摇头：“我老师海瑟薇并不喜欢我拿纯数学问题去请教她。”

啊？

林恩怔了一下，不喜欢纯数学？

他反应了一会儿才想起来，在这个世界，数学和物理其实是两个不相干的领域。

在现代人的思维惯性中，数学是科学之母，把数学当做工具，用来研究物理学，是理所当然的事情。

但数学刚诞生的时候，从没有人将它视为科学之母，它不过是一种逻辑游戏，或者说是思想的艺术。

数学跟绘画、文学、音乐在本质上没有区别，它是一门单纯的艺术。

再看物理。

现代人会认为物理是万物之理，是宇宙的本质和规律。

但实际上，物理刚诞生的时候只是哲学的一个研究方向，针对自然和宇宙的哲学研究，所以物理又被称为自然哲学。

那么，一门艺术，跟哲学的一个分支能有什么关系呢？

没人认为两者有多大关系，就像大家不会用音乐去研究物理一样。

但是随着数学的发展，人们发现了数学是可以跟现实世界相结合的。

尤其一个叫牛顿的家伙出现，他系统地将数学引入物理当中。

第八十四章 调和数级

所以，牛顿的科学着作不叫《力学》，也不叫《万有引力》，它被命名为《自然哲学的数学原理》。

原来自然哲学，是可以用数学原理去分析的。

而牛顿之所以被认定为科学史上第一人，不仅仅是因为牛顿三大定律和万有引力定律，更是他告诉世人，数学和物理，还能这么玩。

人们发明数学，从来就不是为了让它做为工具而诞生，最多偶尔用它计算一下土地面积、建筑高度等等。

就像是人们制作了一柄精美的刀具，偶尔用它切肉杀猪，但它的主要作用，是用来把玩和观赏。

直到有一天……

人们发现，这把刀，可以屠龙。

迪丽的老师海瑟薇，显然没有达到牛顿的思想高度。

她研究的是物理，数学对海瑟薇而言，只是用来提升精神力的冥想方法，是纯粹的工具。

海瑟薇教的也是自然哲学，所以她不喜欢学生用纯数学的问题去请教她。

这就像语文老师问你，看到金色的阳光，穿过云层，化作光束洒下大地时，你有什么感想？

你说你想到了“丁达尔效应”，阳光穿过云层留下的光束的原因是，光线透过胶体，从垂直入射光方向可以观察到胶体里出现的一条光亮的“通路”，而我们的大气层本质上是一种胶体……

这不是找打吗？

这些念头，都在林恩脑海中快速划过，他关注重点其实不是这些，而是……

“那个……迪丽同学，你刚刚说悬赏？”

“是啊，我想这道题应该不简单，至少对风帆公学的学生而言，想让人帮忙解决，肯定要一些好处的，所以我准备悬赏两瓶养神药剂。”

两瓶养神药剂？

这堕落腐朽的富人阶级，为了一道题，悬赏两瓶养神药剂？

林恩干咳了一声说道：“我觉得，我可以试试。”

迪丽微微一怔：“你刚刚不是说你没有头绪？”

“我想了一下，好像有点思路了，让我试试，那个……你那两瓶养神药剂……”

“我船舱里就有。”

林恩搓了搓手：“如果方便的话，你可以回去取一下，说不定你回来我就找到思路了……”

迪丽眨了眨眼睛，你题都没开始做，就笃定能做出来吗……

话虽如此，迪丽还是回到船舱，取了两瓶养神药剂。

回到林恩房间的时候，迪丽就看到一页薄薄的纸摆在了自己面前。

已经……证完了？

迪丽张了张小嘴：“你得出结论了？”

“是的，我刚刚证明了一下，不管是以100为倍数也好，一亿为倍数也好，甚至万亿，亿亿，结果都是发散的。对其求和会趋近于无穷大。”

“全部发散？”迪丽震惊了。

这是反直觉的。

以举例，1/+1/+1/+……

这个数列一直加到10^100项，这个项数已经远超可观测宇宙基本粒子的数目了。

可是加到如此庞大的一个项数，计算得到的结果，竟然不过0.02而已。

而且它的增长速度会成指数级变慢。

可即便如此，这个不到0.02的数字，也会一小步一小步的，固执而又顽强地增长到无穷大。

这还是一万为倍数的，如果是一亿，那这个增长速度就更慢到令人发指了。

10^100项加起来，仅仅是0.00……02。

而一亿才算什么，哪怕是一万亿，一京、恒河沙、那由他、无量、葛立恒数、TREE（3），在这个乌龟一般缓慢增长的数列面前，都是个弟弟。——注【TREE（3）等都是一些着名的大数】

只要你是一个有限数字，做了这个数列的倍数，那不管你大，还是小，都会变得毫无意义。

1/ TREE（3）+2/ TREE（3）+……

这样慢慢加上去，依旧会得到无穷大。

而这本身就是一个初中生都知道的数列，林恩只是对它做了一点点改变，使它变得更加违反直觉而已。

它的名字叫调和级数。

这个看起来很平凡的数列，引出了数学界最着名、最重要、最亟待解决的猜想——黎曼猜想。

调和级数发散的证明非常简单。

它有数不清的证明方法，林恩拿出来的只是最简单的一种，用初中的知识就足够了。

然而，这种简单的证明方法依旧建立在无穷的思想上，仅仅十五岁的迪丽，根本没有想到这种方法。

看到林恩的简单而明了的证明，她怔怔地出神。

这就证出来了，如此简单，却如此巧妙。

这是林恩想到的？

他仅仅用半小时就想到了这个证明。

他这么天才？还是……他早就知道证明方法，故意说不知道……

总不至于为了坑自己的两瓶养神药剂吧？

不过这个时候，她也顾不得去想养神药剂的事情了。

她沉浸在这个无穷数列之中，为这反直觉的结果而感到震撼。

原来，这个无穷数列的发散，是如此的缓慢，而且它与倍数根本就没有任何关系……

第八十四章 调和数级

不管多大的数字取倒数乘上去，都会被忽略掉。

因为它面对的乘数，是无穷大！

无穷大吗……

迪丽又想起了林恩关于无穷的定义。

无穷真的存在吗？

那原子论，会不会是错的？

迪丽抱着林恩的那页纸离开了，神情有些恍惚，似乎陷入了自我怀疑当中。

送走了迪丽，林恩关上房门，看着桌上那两瓶养神药剂，兴奋地搓了搓手。

雪中送炭。

他迫不及待地进入了冥想状态，金色学海快速运转，林恩的精神力在冥想中如同流水一般消耗着。

一夜时间，就这么过去了。

第二天，林恩连早饭都没去吃，他就这么冥想到了下午。

长达十个小时的冥想，两次深度睡眠，两瓶养神药剂。

林恩的精神力，终于突破了20大关。

精神力破20的这一刻，林恩感觉自己好像有些不一样了，周围的一切，变得更加清晰，他随意一眼看去，可以清楚看到船舱木板的纹理，他可以隐约听到船底老鼠的吱吱声。

他隐隐地感觉到，如果自己再跟本森一战，不需要设下陷阱，也不需要精神力增幅药剂，他就可以轻松将本森击败。

……

这次学徒考核，在约克城举行，约克城是约克郡的首府，也是罗兰公国的第三大城市。

帆船缓缓靠港，此时已经是第三天的黎明，而这座港口，距离约克郡还有一百六十公里。

船上的学徒们纷纷下船，他们揉着惺忪的睡眼，来到了港口的车站。

在这里，林恩看到了一辆车——火车。

黑色的车体，像是一条黑龙一般横卧在大地之上，沐浴在青蓝色的黎明里，显得其愈发深沉幽暗。

林恩看呆了。

火车？蒸汽火车？

这个世界，已经有了蒸汽火车吗？

然而很快，林恩发现了不对，这并不是一辆他印象中的蒸汽火车。

它的车体不像后世火车那样方正整齐，而是呈现椭圆形，且在车体之上，有诸多作用不明的零件和凸起。

而这辆火车的车头，也根本不是圆柱形的蒸汽锅炉，而是一只巨大的黑色肉虫。

这是一个生命体！？

肉虫长着灯笼大小的暗红色复眼，八根步足像是长矛一般从身体两侧伸出，深深扎入铁路两侧的砂石中。

在肉虫的腹部，覆盖着一节一节如同金属的外骨骼，这些外骨骼延伸数米后好像是被翻开，里面的血肉裸露出来，可以看到正在蠕动的暗红色肌肉，以及流淌着蓝色血液的粗大血管。

而再往后，这些外骨骼和血肉组织，就变成了长长的椭圆车厢。

这一幕，让林恩想起了科普图片上看到的白蚁蚁后，小小的身体，连接着巨大的腹部。

一个生命体，与火车拼接在了一起。

林恩只感觉了自己的认知被颠覆了。

不光是林恩，很多乡下贵族出身的学徒，也没见过这样的场景。

这时，萨沙附在林恩身边说道：“这是炼金师的作品，你看到的肉虫是他们在神弃之地俘获的黑暗生物。”

黑暗生物？

炼金师？

林恩知道，炼金师也是学者的一个分支。

他们研究的东西非常驳杂，主要研究方向是化学，以及生命。

而与此同时，灵魂、材料、机械、药剂，他们也都有所涉猎。

总而言之，凡是能炼制的东西，炼金师都可以插上一脚。

但是……炼制出这样一辆造型奇特的火车，黑暗生物与机械的融合，这还是让林恩感到震惊。

同时也再一次提醒林恩，这个世界的法则，与地球不一样。

除开数学和一些涉及宇宙底层逻辑的基础规律，其余林恩知道的许多知识，可能未必适用。

这里说是车站，其实就是一个大月台，在这个世界，这种炼金火车绝对是一个新鲜事物。

不管是炼金火车，还是铁路，都造价昂贵。

从港口到约克城，短短一百六十公里，车票的价格高达八十银罗兰，也就是后世八九千块钱的样子。

当然，因为学徒考试，在场学徒乘车是免费的。

一个小时后，炼金火车开始缓慢启动，车轮与铁轨的撞击，让在场的少年少女们都兴奋不已。

即便是林恩，心中也有一种异样的感觉，这种充满蒸汽朋克风格的钢铁巨兽，虽然跟后世的高铁完全不能比，但林恩知道，这个巨大的铁家伙，大部分是由钢铁炼金师用双手完成的。

如果看基础工业的话，这个世界的工业水平当然不足以生产这样巨大的火车，但炼金师凭借他们的能力，开挂般地实现了这一点。

一个强大的炼金师，只要精神力足够，他可以让一堆铁矿石变成精钢。

这是学者的能力。

上车的乘客不光有海瑟薇船上的学徒，还有其它城市赶来的，其中有不少人穿着校服，这些人也是去约克城参加学徒考试的学生。

“终于要正经考试了。”有学徒说道。

“这次总该是考试卷了吧，之前的辩论题太无聊了，居然讨论绯红之月能不能追上乌龟，三岁小孩子都知道这道问题的答案，居然拿出来作为我们学徒考试的辩论题，我真的不知道该说什么了。”说话的是肖申子爵的小儿子哈维。

海瑟薇出的第一场试题，引起了大家的诸多不满。

他们大部分人，连参与都算不上，只是站了一个边，然后，得了零分。

如果是出一个极难的题目，他们作答不了也就算了。

偏偏海瑟薇只是出了一个扯皮的题目，不但题目本身荒谬，而且根本没有标准答案。

那种辩论，俗称抬杠。

这让他们怎么能服气了？

“前面就是约克城，进了约克城，你们就要进行本次学徒考试的第二项了，也就是……笔试答题！”

海瑟薇宣布了第二场考试的内容。

这话说出来，在场大多数学徒都松了一口气，不少人露出了成竹在胸的表情。

学徒考试只考冥想。

也就是纯数学。

他们当中大部分人，都把求解数学试题作为平时最主要的修炼内容。

哈维情不自禁的握了握拳头，终于到了他擅长的领域了，做题，那是他强项。

在这个世界，因为书籍和印刷品价格昂贵，只有殷实的家庭，才买得起那一沓沓的试题。

贫困人家的孩子，根本做不起题。

在这方面，作为肖申小儿子的哈维，有着得天独厚的优势，他凝聚精神种子之后，光做题就做了七八年了。

火车运行了三个小时，到达约克城的时候已经是中午。

所有人在学徒宿舍休息一晚，养足精神，第二天一早，乘坐马车抵达这次考试的地点——约克城大教堂。

这座教堂为灰色的哥特式建筑，看起来恢弘而肃穆。

教堂大殿的穹顶上，有一个巨大的十二芒星标志，它象征着奥丁之神。

几百考生，陆陆续续的汇聚到大教堂中，在这些人中，林恩看到了几个身穿白色长袍，腰间束着腰带的少年男女，他们胸口绣着书本与橄榄枝组成的徽章。

这徽章是……

林恩觉得有点眼熟，仔细想想，他是从老师邓恩那里，见过的这个徽章。

它代表的似乎是罗兰公国皇家学会。

邓恩就出出自于皇家学会。

而隶属于皇家学会的学徒学校，就只有伊林公学了。

他们是……伊林公学的人？

伊林公学，毫无疑问是整个罗兰公国最好的学徒学校。

可是他们怎么会来约克郡参加学徒考试？

罗兰公国共有四郡，位于公国核心是中央郡，也是罗兰城的所在。

皇家学会和伊林公学都坐落于罗兰城。

通常情况下，伊林公学的学生，会在罗兰城参加学徒考核，没道理舍近求远，来约克郡凑热闹。

“他们是伊林公学的学生……”

很多学徒都注意到那几人胸口的徽章，目光中充满了羡慕。

尤其波利，羡慕得眼神都有些直了。

伊林公学，那是他梦寐以求的学校，若是能进入伊林公学，他就是摩尔镇最风光的学徒，所有人都要羡慕他，甚至是敬畏他。

当初邓恩主持的考核，是波利进入伊林中学唯一的机会，只可惜他差太远了。

想到这里，波利不禁看向了林恩，不幸中的万幸是，林恩也没有资格进入伊林公学，否则波利想死的心都有。