第167章 （无知时间线）

林鸿表示，我想吟诗一首：“

一元一次方程

一元一次方程相关概念

等式

一元一次方程相关概念

解一元一次方程

一元一次方程相关概念

一元一次方程

定义法则一般形式

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

这里的“元”是指未知数，一元即一个未知数；“次”是指含未知数的项的次数，一次即未知数的次数都是.

解题大招

01:2801:0103:21

典型试题

例题1

x=1是方程2x+5=x+的解．

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例题2

关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，求a+m的值.

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例题3

已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A.

±1

B.

1

C.

-1

D.

0或1

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例题4

【题文】在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是

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例题5

小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y﹣y=﹣■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y=，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是_____．

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等式

定义

1、含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。

2、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“”连接起来。

含有等号的式子叫作等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立。

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解题大招

02:1802:0603:00

典型试题

例题1

下列变形符合等式基本性质的是（）

A.

如果2x-y=7，那么y=7-2x

B.

如果ak=bk，那么a等于b

C.

如果-2x=5，那么x=5+2

D.

如果a=1，那么a=-3

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例题2

下列变形中，运用等式的性质变形正确的是A.

若x=y，则x+3=y-3

B.

若x=y，则-4x=-4y

C.

若x=y，则2x=3y

D.

若ax=ay，则x=y

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例题3

用配方法解方程：x(x+8)=16.

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例题4

某班有54名同学去参加义务植树活动，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树137棵，求：该班男生、女生各有多少人？

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例题5

利用等式的性质解方程x+6=0

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解一元一次方程

定义

解一元一次方程的五个步骤：

一、去分母

做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；

依据：等式的性质二。

二、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）；

依据：乘法分配律。

三、移项

做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）；

依据：等式的性质一。

四、合并同类项

做法：把方程化成的形式；

依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）。

五、系数化为

做法：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解。

依据：等式的性质二。

解方程口诀:去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。”

“此诗为一元一次方程，兼练习题啊！”

“诗出震动宇宙，让无数小学都没上过的文盲感觉到了抓耳挠腮！”

平帝道：“1×1=1

1×2=2

2×2=4

1×3=3

2×3=6

3×3=9

1×4=4

2×4=8

3×4=12

4×4=16

1×5=5

2×5=10

3×5=15

第一百六十一章 （无知时间线）

4×5=20

5×5=25

1×6=6

2×6=12

3×6=18

4×6=24

5×6=30

6×6=36

1×7=7

2×7=14

3×7=21

4×7=28

5×7=35

6×7=42

7×7=49

1×8=8

2×8=16

3×8=24

4×8=32

5×8=40

6×8=48

7×8=56

8×8=64

1×9=9

2×9=18

3×9=27

4×9=36

5×9=45

6×9=54

7×9=63

8×9=72

9×9=81”

乘法表一出，平帝当场温习了一下小时候的感觉。

“小学生都会，难道你是小学生穿越的？”

“放屁，看我傅立叶变换F(w)=12π∫?∞∞f(t)e?iwtdt，其中F(w)表示角频率为w的波的系数，f(t)是要进行傅里叶变换的函数。这个公式可以看做是将函数f(t)向基函数e^-iwt投影，F(w)就表示w对应基上的坐标。傅里叶变换可以将一个信号分解成多个不同频率的正弦波的和，也可以将多个周期函数相加而合成一个任意函数1。”

林鸿震惊，赶紧拿出爱因斯坦的广义相对论：“广义相对论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出；能够形成黑洞的恒星最小质量称为昌德拉塞卡极限。

引力透像

有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体（例如活动星系核和微类星体）发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。

引力波

广义相对论还预言了引力波的存在（爱因斯坦于1918年写的论文《论引力波》），现已被直接观测所证实。此外，广义相对论还是现代宇宙学的膨胀宇宙模型的理论基础。[2]

时空关系

19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。

狭义相对论是以两条基本假设为前提推导出来的：

（1）光速不变原理：即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，为299，792，458m/s，与光源及观察者的运动状况无关。

（2）狭义相对性原理：是指物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。

爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。该理论认为引力是由空间——时间弯曲的几何效应（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量。[3]

万有引力

广义相对论：是一种关于万有引力本质的理论。爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，狭义相对论容纳不了万有引力定律。于是，他将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部惯性系中万有引力与惯性力等效的原理，建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论理论。

狭义相对论

狭义相对论与广义相对论：狭义相对论的时空背景是平直的四维时空，而广义相对论则适用于任意伪黎曼空间，它的时空背景是弯曲的黎曼时空。

诞生背景

发展过程

爱因斯坦在1905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。1912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将引力场用几何的语言来描述。至此，广义相对论的运动学出现了。到了1915年，爱因斯坦场方程发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。

求解场方程

1915年后，广义相对论的发展多集中在求解场方程上，解的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部分。但场方程是非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑应用于科学上之前，只得到了少数的精确解。其中最着名的有三个解：史瓦西解、雷斯勒——诺斯特朗姆解、克尔解。[4]

三大验证

在广义相对论的实验验证上，有着名的三大验证。在水星近日点的进动中，每百年43秒的剩余进动长期无法得到解释，被广义相对论完满地解释清楚了。光线在引力场中的弯曲，广义相对论计算的结果比牛顿理论正好大了1倍，爱丁顿和戴森的观测队利用1919年5月29日的日全食进行观测的结果，证实了广义相对论是正确的。再就是引力红移，按照广义相对论，在引力场中的时钟要变慢，因此从恒星表面射到地球上来的光线，其光谱线会发生红移，这也在很高精度上得到了证实。从此，广义相对论理论的正确性得到了广泛地承认。[5]

第一百六十一章 （无知时间线）

另外，宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。从1922年开始，研究者们就发现场方程所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙不是静止的，所以他在场方程中加入了一个宇宙常数来使场方程可以解出一个稳定宇宙的解。但是这个解有两个问题：在理论上，这个解不稳定，一经微扰便会膨胀或收缩；另外在观测上，1929年，哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误（the biggest blunder in my career）。

但根据最近的I型超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。所以宇宙常数有再度复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能要用宇宙常数来解释.[6]”

“看我狭义相对论！”

“基本原理

狭义相对性原理：任何真实的物理规律在所有惯性系中应形式不变。

光速不变原理：任意一个惯性系中的观测者所测得的真空中的光速恒为c。

推论

时空观

由两条基本原理可严格地导出惯性系之间时空坐标变换的方程组，即洛伦兹变换。与伽利略变换不同：

（1）相对地面静止的S惯性系观测到的同时事件在相对地面匀速运动的S’系看来是不同时的，即同时的相对性。

（2）同一根尺子，相对尺匀速运动的观测者比相对尺静止的观测者测量的杆长要短，即尺缩效应。

（3）同一个钟，相对其匀速运动的观测者发现这个钟比相对其静止的情况下走得要慢，即钟慢效应。

（4）空间间隔和时间间隔是相对的（在惯性系变换下是改变的），但时空间隔（line element）在洛伦兹变换下是不变的（光速不变原理的直接要求）。

（5）S惯性系观测到的先后发生的两个事件在相对其匀速运动的S’系看来这两个事件的先后顺序可能是颠倒的。

（6）如果假定互为因果关系的两个事件在任何惯性系下都不可颠倒因果顺序，结合狭义相对论可知:任何信号的传播速度都不可能超过真空中的光速c。（5）可总结为：具有类空（spacelike）间隔的两个事件的时间顺序可以相互颠倒；具有类时（timelike）或类光（lightlike）间隔的两个事件的时间顺序不可颠倒。

在牛顿的绝对时空观中，时间与空间是绝对的，与观测者的运动状态无关，并且时间与空间是相互独立的[4]。现在，狭义相对论否定了这个观点。时间与空间是相对的，在惯性系变换下，它们都可能改变；时间与空间是不可分割的整体，它们一起构成的时空间隔在惯性系变换下是不变的。

对新理论的指导

狭义相对论将伽利略相对性原理提升到了更广泛的范畴，物理学规律（不仅仅是力学规律）都应具有惯性系变换下的协变性。因此，判断一个物理学定律是否正确，第一道门槛就是具有协变性（covariance）。考虑到，物理学定律大多是描述一些物理量的等式或不等式关系。显然，对物理量按照其在惯性系变换下的变换规律进行分类（洛伦兹标量、洛伦兹矢量和洛伦兹张量）将方便判断物理学定律的协变性。同时，这也为构造新的物理学定律指明了方向——只有特定的标量（scalar）、矢量（vector）、张量（tensor）的组合所构成的物理量才可能参与到特定的方程中。

（1）相对论力学

牛顿力学不是相对论协变的，必须修改。

首先，引入事件的概念：事件用P(x，y，z，t)表示，即空间的一点和时间的一瞬[5]。四维位置矢量表示为

，时空度规表示为：

其次，研究对象是点粒子（particle），点粒子在时空中的历史轨迹是一系列事件（event）的集合，在四维时空中是一条曲线，称为该粒子的世界线（world line）。记录粒子所经历的时间需要一个标准钟（standard clock），钟的读数称为固有时（proper time）[5]。一般地，物理上引入一系列与粒子保持相对静止的瞬时惯性系，在瞬时惯性系所测量的粒子的运动时间即为粒子的固有时[1]。

最后，观测并记录点粒子的行为需要观者。一个观者只能对发生在自己世界线上的事件做直接观测，若要对全时空的任何事件进行观测，就需要处处设置观者[5]。若这些观者的世界线处处彼此不相交并且能充满整个时空，就构成了一个参考系（reference frame）。在所有观者中，其世界线为类时测地线的观者称为惯性观者（inertial observer），一个惯性观者可借助自己的世界线建立一个惯性坐标系，惯性坐标系的t轴重合于自己的世界线，垂直于由彼此正交的x、y、z轴构成的三维空间。

现在，假设一个惯性观者观测到一个粒子，其由

到

，粒子经历的坐标时（coordinate time）为

对应的固有时间为

对应的固有时为

该粒子的四维速度（4-velocity）定义为

该粒子的四维加速度（4-acceleration）定义为

粒子受到的四维力（4-force）定义为

以上，

，

，

都是三维空间的概念，定义保持与牛顿力学相同；

都是四维洛伦兹矢量，分别称为：四维力，四维速度，四维加速度。现在，注意到牛顿第二定律为：

该定律不是相对论协变的，现在将

，

等三维概念替换为

，

等四维物理量，得到一种协变的形式：

注意到：

比较空间和时间部分，得到：

即粒子的相对论运动方程，m是在粒子的瞬时惯性系测得的粒子质量，称为固有质量（proper mass）或静止质量[1]。因为m在相对论力学中有特殊的含义，所以下面将一律采用表示固有质量。

若点粒子在运动中相对瞬时惯性系的质量不变（粒子不发生衰变），注意到以上空间部分的表达式可写为

m称为运动质量或相对论质量，

称为相对论动量，是一个三维矢量。利用四维速度可构造一个四维洛伦兹动量，

是其空间部分：

现在注意到以上时间部分的表述式

该式在牛顿力学（相对论低速近似）就是功能关系。

据此，称

为相对论能量，即

该定义式称为相对论质能关系，它的物理含义[1]是:

1.物质系统所具有的总能量与总质量成正比

2.物质系统能量的变化与质量的变化成正比

3.能量是一个相对量，其与相对轮动量

可构成一个四维动量，能量在惯性系变化下会改变”