第441章 诺特的使命（4000字大章）

“代数几何的问题？”

陈舟轻声笑了笑，说道：“那你应该去问我的导师，你刚才也说了，他可是代数几何领域的大师。”

说完，陈舟看了看表。

这位诺特学姐，已经耽误了他十几分钟的时间。

如果后面，她再不说出巧遇的目的，陈舟就打算立马拔腿走人了。

诺特看到陈舟看表的动作，自然也明白了陈舟的意思。

不再绕弯子，诺特说道：“你知道阿廷L函数吧？”

陈舟微微皱眉：“阿廷L函数？”

诺特点点头：“是的，阿廷L函数。”

“这我当然知道。”陈舟不解的说道，“可你的问题如果和阿廷L函数有关，那你就更应该去问阿廷教授了，相信他更了解他父亲的工作。”

看来，自己先前的猜测是对的。

并且利用群论来精确地度量多项式的对称性。

“所以，我们家族的任务，或者说是我的任务，就是要解决这些数学遗留的问题。”

陈舟这会又看了看表，然后转头跟诺特说道：“你的邀请，我大概无法答应。不过，你如果遇到什么问题，需要沟通，或者建议的话，可以给我发邮件。”

停顿了片刻，诺特再次说道：“这两大难题，其实不仅仅是埃米尔·阿廷教授一个人提出来的，也不仅仅是他一个人的研究课题。”

而类域论处理了交换伽罗瓦群的情形。

它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。

也是从那场报告会，诺特认识到了陈舟。

陈舟听完，再看看眼前这精致的女孩，不知道该说什么好。

她缓缓说道：“你知道阿廷教授的父亲，埃米尔·阿廷教授留给后世的两大数学难题吗？”

“我确实好奇你们之间是什么关系，据我所知，埃米尔·诺特教授可是终身未嫁的？”陈舟点了点头，倒也没隐瞒自己的想法。

说到这，诺特的表情变换了一下，语气坚定的说道：“我也相信，我们最终能够解决这些遗留的数学难题，我也能够使诺特家族，恢复往日的数学荣光！”

那是一次问题咨询，也是一次实力试探。

特别是说到埃米尔·诺特这位代数女王时，她的身体似乎都在颤抖。

“没错！”听到陈舟的话，诺特的表情却变得激动起来，“这两大数学难题，不仅仅是埃米尔·阿廷教授留给后世的数学难题，也是代数领域里至关重要的两大难题！”

这位年轻的学生，给她留下了深刻的印象。

阿廷L函数，也就包含在这其中。

新生舞会并不是她第一次见到陈舟，先前她是看过陈舟的报告会的。

诺特愣了一下，旋即说道：“难道你不感兴趣吗？”

也是某一类函数的特殊情形，这一类函数则被称之为L函数。

可以说，从一定程度上，L函数引导了现代代数的发展。

看着陈舟的背影，诺特好一会才回过神来。

除此之外，还有其他许多著名的猜想。

别觉得这一模糊的表述，看着像初等代数一样。

“这个……”陈舟迟疑着说道，“你们研究就好了，不用算上我的。”

原则上来说，可以很容易的求解。

说完，留下一脸呆滞的诺特，陈舟径直回自己宿舍去了。

也因此，数学家们第一次能够绕开繁琐的计算，用更深层次的抽象性质，去处理表面更加具体的问题。

但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的，而是取决于方程的内蕴对称性。

陈舟想了想，说道：“所以，这就是你要研究这些问题的原因吗？”

她终于下定了决心，邀请陈舟。

一个是其具有表达式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。

诺特点点头，她的表情显得很是沉重：“自从曾祖奶奶去世后，诺特家族虽然没有再出过一名足够著名的数学家，但是诺特家族的人，都没有放弃过在数学上的荣耀。”

数学猜想可真不是数学瞎想，随随便便就解决一系列的问题了。

而Motivic L函数则起源于代数数论和代数几何。

而模p的解，如何联系于整数解，又是数论的一个重要问题了。

陈舟也笑着说道：“学术交流，有什么有趣不有趣的，我反而觉得这些数学教授，有时候挺可爱的。”

至于原因嘛……

“尤其是埃米尔·诺特教授，作为代数女王，她在这两个问题的研究上，早有预见性！”

那是数学家的智慧结晶，是需要数学灵感的。

不过，对于诺特口中的话，陈舟还是蛮赞同的。

诺特轻声笑道：“另外，阿廷教授都是老学究了，你肯定比他有趣的多。而且，身为同龄人的我们，交流起来，肯定更方便。”

诺特的声音，由平淡缓缓的再次变得激动。

陈舟思索间，诺特再次开口说道：“陈舟同学，我郑重的邀请你，加入我和我导师的课题组，和我们一起，共同研究这些难题。你不用立刻拒绝我，我希望你认真考虑一下我的邀请。”

陈舟有些不解的问道：“为什么是我？我还是觉得阿廷教授，更能够帮助你们吧？”

众所周知，代数数论的一个核心问题，是求解整数系数的一元多项式方程。

这一系列的……问题？

陈舟很想问问她，她有解决过数学猜想吗？

毕竟，这一系列的问题，确实令陈舟无限神往。

可是，这和现在的自己，有多少关系呢？

陈舟便说道：“确实是两个很重要的难题，可是这两个难题的解决，却并不是那么容易的。如果你在研究它们，那祝你好运。”

不得不说，数学的发展，真的是靠某些大神的。

高斯和欧拉发现的著名二次互反律，就是这一问题，在一元二次多项式的特殊情形的解。

虽然不算顶尖，也比不上自己，但是有这份强大内心的话，也足以在数学上，取得一定的成果了。

所以，才有了后来新生舞会的问题咨询。

“这两大难题，也是埃米尔·诺特教授、理查德·布饶尔教授和赫尔穆特·哈塞教授的研究课题。”

“也因此，我选择了代数领域进行研究和学习。我和我的导师米歇尔教授，也一直在尝试着解决这些难题。”

诺特再次摇了摇头，说出了同样的话：“阿廷教授不适合我们，他也不会帮助我们。”

不止于高斯欧拉黎曼，伽罗瓦在19世纪初的革命性工作，就是首次引进了群论。

诺特微微一愣，抬头看了陈舟一眼，这人是真的不懂，还是？

这才有了今天的这一幕。

陈舟愣了一下，轻声说道：“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示？还有给定证数a，求a是不同质数p模的原根的频率？”

陈舟：“为什么？”

想必，眼前的诺特学姐，就是某一人的后代了吧？

一元多项式的复杂性，也就在于伽罗瓦群的复杂性。

实际上，它的含义深刻无比。

远不是嘴上说说这么简单的。

陈舟愣了一下，旋即说道：“抱歉，我没有探听隐私的意思。”

至少，这份担负起家族使命的勇气，陈舟还是挺佩服的。

此外，L函数大体上有两种不同起源的L函数，分别是Motivic L函数和自守L函数。

L函数具有类似上述三个条件的性质，同时它们在特殊点的值，有类似欧拉的表达式。

相信世界上任何一位数学家，都不会对黎曼猜想，对BSD猜想，对霍奇猜想，不感兴趣。

与此同时，陈舟大概也猜到了诺特和自己东拉西扯这么半天的意图。

最后一个，则是其平凡零点分布在直线Re(S)=1/2上。

诺特闻言，嘴角微微一笑，解释道：“埃米尔·诺特，是我的曾祖奶奶。”

埃米尔·诺特教授还有三个弟弟。

如果没有的话，他可以告诉她一些经验。

抛开其他的不说，从上次诺特问自己的问题来看，这女孩的数学天赋并不差。

陈舟看了诺特一眼，但他不是很明白，这人为什么这么激动。

之后黎曼在其著名的论文中，提出这一函数满足三个条件。

而到如今，这一函数，也通常被称之为黎曼ζ函数。

自己的导师阿廷教授是的，现在这位诺特学姐的身份，也被证实了。

陈舟看不出答案。

一个是其在1-S和S的值，具有对称性，满足一定函数方程。

果然，没等陈舟问出口，诺特就自己平复了心情：“抱歉，刚才有些失态。你大概在想，我和埃米尔·诺特教授，是什么关系吧？”

要说不感兴趣，那就太假了。

眼前的这位诺特学姐，和数学史上的代数女王，有着非同一般的联系。

诺特沉默了一会，才说了一句：“因为埃米尔·阿廷教授和埃米尔·诺特教授关系。”

朗兰兹纲领就是陈舟论文的三大审稿人之一，朗兰兹教授搞出来的。

听到陈舟的话，诺特默默松了口气，这才是自己看中的人。

难道说，在米国这，就这么容易遇到数学世家？

陈舟咧了咧嘴，这位学姐，怕不是没睡醒吧？

朗兰兹纲领？BSD猜想？霍奇猜想？黎曼猜想？

陈舟皱着眉头看向诺特，这是要拉拢自己？

注意到这些的陈舟，心中也有了自己的答案。

陈舟一开始没反应过来，但随即便明白了。

难道说，眼前的诺特学姐，真的和代数女王有关系？

陈舟没想到自己在第一次见面时的瞎猜，居然还真就猜对了。

对于每一个素数p，都可以考虑模p的情形，并得到有限域上的一元多项式方程。

前两个很容易用初等方法证明，而第三个，就是著名的黎曼假设了。

更加精确地说，取决于它的伽罗瓦群。

从某种意义上来说，L函数的这一表述背后，隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。

可这不是埃米尔·阿廷教授留下来的吗？

诺特摇了摇头：“阿廷教授不适合我们，他也不会帮助我们。”

陈舟这下子就有点懵逼了，他看着诺特说道：“阿廷教授不适合你们，难道我就适合你们？如果说，阿廷教授不会帮助你们，难道身为阿廷教授学生的我，就会帮助你们？还有，你们是指？”

见陈舟没有说话，诺特继续说道：“甚至于，我们可以基于此，解决L函数这一系列的问题！包括朗兰兹纲领在内的一系列问题！”

诺特的语气很诚恳，眼神也很真挚。

尤其是L函数这个玩意，在现代数学中，确实占了很重要的地位。

后来，随着20世纪初的类域论这一重要发现，对于更大一类的一元多项式方程，解决了这一问题。

至于她口中的难题，那就不仅仅是看天赋的问题的。

这些结构的背后，不仅仅是问题本身的涵义，还包含着许多强有力的解决工具。

从欧拉考虑了函数ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S)，并证明了其在S=2点的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6开始。

面对陈舟这一连串的疑问，诺特并没有觉得不礼貌，反而嘴角露出了一丝笑意。

“从我出身时起，我的父亲就告诉我，诺特家族的子女必须重新拾起昔日的数学荣光。”

虽然陈舟拒绝了她，但她并没有打算就这么放弃。

至于非交换的情形，则因为要复杂的多，成为了现代朗兰兹纲领的一个重要目标。

再经过这段时间，诺特所听到的各位教授对陈舟的评价。

诺特没有理会陈舟的话，她紧盯着陈舟说道：“难道你不觉得解决这样的难题，是十分具有吸引力的一件事吗？”

陈舟摇了摇头，如实说道：“感兴趣是感兴趣，但解决难题，可不是只靠感兴趣，就行的。”

而作为具有领导地位的代数学家，埃米尔·阿廷教授所留下来的两个难题，确实可以说是代数领域里至关重要的两大难题。

这也标志着现代代数的开端。

一如她，即使知道自己在数学上的天赋，可能并不突出。

但依然毅然决然的走上数学这条路一样。

陈舟是她很看好的人。

她的直觉告诉她，陈舟这个人的数学天赋，极其可怕！

昨天忘记写了，今天写上。

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(本章完)