“......”

看着信誓旦旦、满脸自己这波血赚的高斯。

徐云轻轻张了张嘴，欲言又止。

他其实很想告诉高斯一件事：

以法拉第这个鸽子在历史上的更新速度来看，他所谓的加更很可能只是画饼来着......

徐云上辈子在写小说的时候也认识几位画饼高手，可没少见过这种事儿。

比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。

当然了。

有画饼高手，自然也有诚信之辈。

例如徐云自己就曾经在2033年的时候，以日更三万的战绩获得了大量读者的赞誉。

不过正常情况来判断，法拉第是后者的概率几近于无。

在原本历史中。

他别说普通更新了，甚至连英国皇家学会请他写的3000多个字的教材评述都能拖更两年。

因此高斯大概率是被这位鸽子给忽悠过去了......

但话未出口，徐云转念一想。

要是自己把这件事告诉了高斯，那么恐怕也就没啥机会换取高斯的手稿了。

因此他生生止住了将出口的内容，只是略显尴尬的干笑了两声，便装作一副毫不知情的样子，将目光投放到了面前的手稿上。

随后看着这些塞满皮箱的手稿。

咕噜——

徐云重重的咽了口唾沫，眼中闪过了一丝明显的激动。

老天爷叻，这tmd可是高斯的手稿！

纵观人类科学史。

在中古代的国内外，但凡是有名的行业大家，基本上都会留下一些自己所编写的著作。

例如本土有杨辉的《杨辉算法》，老苏的《本草图经》《新仪象法要》云云。

国外则有《沙的计算》、《螺线》等等。

而随着科学水平的发展。

当时间线推移到16世纪之后，手稿，逐渐成为了一种记录科学家成果的另类载体。

比起‘著作’。

手稿的随意性无疑要高出许多，准确性和权威性则要低一些。

例如上面记载的可能是某某学者想到的灵感、天马行空的解题思路，甚至无聊时随意留下的涂鸦。

就像后世一些学生记的课堂笔记一样。

有些时候过去一两个月，可能连创作者本人都看不懂手稿上的内容。

但另一方面。

手稿中却同样可能蕴藏着某些惊人的成果。

比如说某些创作者已经解决、但不确信是否存在错漏的数算答案。

又比如因为时局所限无法发布的成果等等.....

在人类历史中。

存留手稿最多的数学家是欧拉，这位也是个堪称挂逼的神人。

他13岁就入读了巴塞尔大学，15岁大学毕业。

16岁获硕士学位，19岁开始发表论文，26岁时担任了彼得堡科学院教授。

他的一生一生写下了886种书籍论文，平均每年写出800多页。

彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。

更挂逼的是。

欧拉在30岁的时候右眼就差不多失明了，只能靠左眼看东西。

接着他的左眼又得了白内障，在59岁那年为了治疗白内障进行手术，又被主治医生戳瞎了左眼，至此左右眼彻底失明。

结果在双目失明的情况下。

欧拉依旧以口述形式完成了几本书和400多篇论文，解决了让小牛头痛的月离等复杂分析问题。

1911年瑞士自然科学基金会组织编写了一本《欧拉全集》，计划出84卷，每卷都是4开本——也就是一张报纸大小，一卷接近300页......

截止到2022年，这本书已经出到了74卷，亚马逊有售，叫做《operaomnia》。（eulerarchive.maa.org/这是欧拉论文的检索网址，防杠附录）

更更更挂逼的是。

后世现存的欧拉手稿还不是欧拉的全部遗作你敢信？

没错，不是全部。

他有相当部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毁了，现存的只是部分而已。

所以有些时候你真的不能不怀疑某人是不是穿越者，因为他们的履历实在是太离谱了......

而另一方面。

如果说欧拉是当之无愧的写稿机器。

那么最具价值手稿创作者的头衔，就无疑要归属于高斯了。

比起欧拉那难以计数的手稿数量，后世保存下来的高斯手稿其实并不多，只有20部笔记以及大约六十多封的来去信件。

但即便只是这么点儿的手稿，直到徐云穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出来呢。

比如此前提过的曼纽尔·巴尔加瓦。

他获得2014年菲尔兹奖的项目，就是从高斯《算术探索》中二次型有关的章节受启发而做出来的。

当然了。

后世之所以有许多手稿无法归纳出来，很大部分原因要归咎于一些创作者的字写得太潦草了......（sites.pitt.edu/~jdnorton/goodies/zurich_notebook/，这是爱因斯坦相对论的手稿，老爱的字哟......）

顺带一提。

这些手稿有些在书店内可以买到复印版，国内比较常见的是钱老、黄纬禄先生的笔迹，钱老的字超级超级好看。

同时与欧拉一样。

高斯也有部分手稿在死后遗失了，不过其中大部分是人祸——高斯和韦伯相交莫逆，韦伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。

因此在高斯死后，他的故居遭遇过多次非法闯入，遗失了不少东西。

黎曼在写给戴德金的信件中便提及过高斯书房被暴力破坏的事情。

那些流出的手稿有些进入了收藏家的手中，2017年便有一位西班牙的收藏家将两本笔记交还给了哥廷根大学。

这种死后不得安生的事情在科学界其实很常见，最倒霉的其实不是高斯，而是老爱：

这位科学史上和小牛争第一争到狗脑子快被打出来的大佬，在死后七个小时便被一个叫哈维的医生偷走了真的脑子，并且切成了240块。

直到老爱去世四十二年后，哈维才将老爱的大脑切片交给普林斯顿大学医院。

这也是后世有些小说会调侃切片的真正根由，虽然估摸着很多写到“切片”二字的作者本人并不知道这么回事......

想到这里。

徐云不由幽幽叹了口气，将思绪收回到现实。

他先是从身上取出了实验室用的手套——这年头的手套都是加了碱式碳酸铅的乳胶手套，成本相对较高，所以做无毒实验的时候基本上都是自带并且反复使用。

戴好手套后。

徐云便弯下身，开始翻找起了高斯的手稿。

“高等分析随想......”

“拓扑学中的欧拉示性数问题......”

“复变函数论的路径释疑......”

高斯放在皮箱里的手稿很多，名目极其复杂，不过徐云的目标却也相当明确：

他只想要那些后世遗失或者有特殊意义的手稿原件。

至于非欧几何这种1850年没发布、但后世已经完全形成体系的手稿，绝非他此行的目标。

过了一会儿。

徐云忽然眼前一亮，拿出了一卷比较靠内的手稿：

“咦？”

只见这份手稿的封条上，赫然写着一行字：

《亲和数计算》。

亲和数。

这个词的英文名叫做friendly number，所以有时候也会被翻译成友好数或者相亲数。

它的释意很简单：

彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等的两个正整数，比如220和284。

举个例子。

上过小学的朋友应该都知道。

220的约数为：

1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和为284；

而284约数为：

1、2、4、71、142，和正好为220。

故220和284是一对亲和数。

这个词最早出现在公元前320年，源自西方文明发源地之一的古希腊。

当时的学术巨头毕达哥拉斯对数论的研究深不可测，他是“万物皆数”的提出者。

他的门徒受他影响，对数的研究更是“走火入魔”，尝试从世界的任何事物中寻找数。

结果一天。

他的门徒突发奇想，问了毕达哥拉斯一个问题：

老师，我结交朋友时，会存在数的关系吗？

结果毕达哥拉斯说了一句很有名的话：

朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密，我中有你，你中有我。

这句话，便是亲和数的万恶之源。

亲和数问世以后毕教主并没有歇着，而是带领着毕氏学派乘机大肆宣扬起了“万物皆数”。

不过很尴尬的是。

毕教主宣传了几十年，研究了几十年，亲和数依然还是只有220和284。

直到毕教主去世，人们对于亲和数的认知依然停留在220和284。

而且更尴尬的是在之后几百年里，数学界依然没有找到第二对亲和数。

所以大家开始怀疑220和284是毕教主碰巧随口说出来的两个数字。

随着对于亲和数研究热度的减退，它就此渐渐淡出人们的视野。

直到公元850年，阿拉伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法：

无穷的自然数中亲和数一定不止一对！

他和以往数学家不同，他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。

而是从一般规律出发，试图找到亲和数的通用公式。

这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究，年仅20多岁就谢顶了。

不过功夫不负有心人，后来他总算归纳出了一个规律：

a=3x2^（x-1）-1

b=3x2^x-1

c=9x2^（2x-1）-1。

这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。

比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。

所以2x2x5x11=220和2x2x71=284为一对亲和数。

结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。

从这里起，故事开始有意思了起来……

自那以后。

数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。

而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。

但遗憾的是。

在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......

这也就是说。

在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！

这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。

这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。

最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：

17296和18416。

接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：

9437056和9363584。

然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：

他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！

接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......

但到了这一步，亲和数就僵住了：

直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。

他们一口气将亲和数扩展到了1095对，其中最大的甚至达到了25位数。

在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。

当然了。

随着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简单许多了。

就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。

你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。

哦，徐云也是啊，那没事了。

总而言之。

在后世已经计算出大量亲和数的前提下。

徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助，而是.......

高斯作为赫赫有名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？

至少在徐云的认知里。

后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。

想到这里。

徐云不由看了眼高斯，说道：

“高斯教授，必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”

高斯点了点头：

“当然，后续内容需要付费观看。”

高斯的回答在徐云的预料之中，所以他也没想着讨价还价啥的，当即答道：

“那么高斯教授，我选的第一份手稿就是它了。”

高斯见说摆了摆手，意思就是随你的便。

得到高斯的允诺后。

徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边，小心的解封了起来。

绑缚手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。

咻——

手稿瞬间展开。

这份手稿意外的有些薄，大概就一两张的模样。

徐云依旧是戴着手套将其拿起，认真的看了起来。

手稿的开头记着几个数字，分别是：

220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......

这几个数字没什么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。

接着就是欧拉归纳出来的公式。

不过当徐云继续往下扫了几眼，他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。

只见手稿的下半部，赫然写着几个数字：

5564/5020

6368/6232

10856/10744

14595/12285

18416/17296

.......

1000452085744/1023608366096

1001583011750/1019368284250.......

最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点，显然是钢笔笔尖留下的痕迹。

而在这组数字下方，还可以看到一道公式：

σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)

d(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0.116)。

另外在公式的右侧，还存在着几个龙飞凤舞的字母。

翻译成汉字便是：

【太简单不算了，无聊死个人】。

“.......”

徐云无语良久，随后抬起头看向了高斯。

高斯眨了眨眼：

“你瞅啥？”

徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿，对高斯说道：

“高斯教授，您这份手稿末尾的那句话......”

“哦，你说那个啊。”

高斯回忆了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：

“字面意思，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧，要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”

“后来我原本想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感觉太简单了，就把它放到了一边。”

“哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”

徐云：

“.......”

高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是欧拉的爱徒，同样是一位青史留名的数学家。

他与欧拉的关系，差不多就相当于黎曼和高斯一般。

欧拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，这算是近代数学很有名的两个传承派系。

另外在历史上。

拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一，他会寄信给高斯倒也正常。

只是......

高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？

要知道。

哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。

无论是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。

这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......

后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较，也就是符合条件的输出yes，反之便是no。

说难听点。

后世筛选的实质，其实就是穷举法。

结果在1850年这个时代，高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？

不过考虑到这二位在历史上的成就，加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......

好吧，他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。

与此同时。

这也算是解开了一桩数学史上的谜题：

在计算机发明之前，几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。

但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。

无论是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。

这其实是一种很奇怪的现象，好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。

如今随着高斯的这番话，一切总算是真相大白了：

合着他们早就破解了亲和数的谜团，觉得太简单才没去管......

随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。

沉吟片刻，主动来到皮箱边翻找了几下。

很快。

他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：

“罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会符合你的口味。”

........